Anualidades

 ¿Qué es una anualidad?

La anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en periodos iguales.

Literalmente, la palabra anualidad significa “periodo de un año”, más en el campo de las operaciones financieras tiene una definición más amplia, ya que puede referirse a cualquier magnitud: semestral, mensual, semanal, o incluso, diaria.

Nomenclatura:

C=Capital inicial

M= Capital final o monto

R= Es la renta, deposito o pago periódico

J=Es la tasa nominal de interés calculada para un periodo de un año

i=Es la tasa de interés por periodo y representa el costo o rendimiento por periodo de capitalización de un capital.

m=Es la frecuencia de conversión o de capitalización y representa el número de veces que se capitaliza un capital en un año.

Na= Es el número de los que permanece presentado o invertido un capital

n= Es el número de periodos de que consta una operación financiera a interés compuesto

Existen diferentes tipos de anualidades como son:

*Anualidad simple

*Anualidad ordinaria

*Anualidad inmediata

*Anualidad diferida

*Anualidad perpetua

Definiciones y ejemplos

Anualidad simple

Son aquellas en que los periodos de pago coinciden con los periodos de capitalización de intereses. En las generales, no coinciden. En las anualidades ciertas se conocen las fechas del primer pago y del ultimo pago con certeza. En las contingentes pueden conocerse la fecha de iniciación o la fecha de terminación o ambas a la vez.

Fórmula:

M= R*(((1+i)^n-1)/i)

Ejemplo:

Calcular el monto futuro de una serie de depósitos semestrales de $20,000.00 durante 2.5 años en una cuenta bancaria que rinde:

10% capitalizable semestralmente

12% capitalizable semestralmente

TASA 10%

i= 0.10/2 = 5

n= 2*2.5 = 5

M= $20,000 (1 + 0.05^5) – 1/0.06

M= $110,512.62

TASA 12%

i= 0.12/2 = 0.06

n= 2*2.5 = 5

M= $20,000 (1 + 0.06^5) – 1/0.06

M= $112,741.86

Anualidad ordinaria

Se llaman también vencidas y es cuando los pagos o depósitos se efectúan ordinariamente al final de cada periodo. Por ejemplo un préstamo que se paga al final del periodo.

Fórmula:

Ejemplo:

Una persona decide depositar $5,000.00 al fin de cada mes en una institución financiera que le abonará intereses de 12% anual convertible mensualmente: 1% mensual durante 6 meses. Se pide calcular y conocer el monto que se llegue a acumular al final del plazo indicado.

Anualidad inmediata

Ocurren cuando el primer pago se realiza en el primer periodo de la operación financiera.

Se llaman también vencidas y es cuando los pagos o depósitos se efectúan ordinariamente al final de cada periodo.

Por ejemplo: un préstamo que se paga al final del periodo.

El monto de las anualidades ordinarias o vencidas es la suma de los montos de todas y cada una de las rentas pagadas hasta el momento de realizar la última.

Anualidad diferida

En las anualidades diferidas existe un periodo que se llama de “gracia”, por el que se pospone el primer pago o depósito un lapso convenido. Las anualidades diferidas son aquellas en las cuelas el primer pago se hace tiempo después del término del primer periodo que genera intereses.

Fórmula:

A= R*[1-(1+i)^-n / i (1+i)^k]

Ejemplo:

¿Cuál es el valor actual diferido de seis rentas mensuales, de $25,000.00 de cada una, si se comienza a pagar al finalizar el quinto mes, a partir del día de hoy, y la tasa es de 24% convertible mensualmente?

C=R [1-(1+i)^-n / i(1+i)^k]

C= $25,000 [1 – (1 + 0.24/12^-6) / 0.02 (1 + .02)^4]

C= $129,371.40

Anualidad perpetua

En las anualidades perpetuas o perpetuidad, los pagos son indefinidos, sin límite de tiempo, por ejemplo, una persona o institución crea una beca mensual mediante la donación de un capital que se invierte y produce intereses, que son precisamente la renta que se pagará.

Fórmula:

P= R/i

Ejemplo:

Calcular el valor presente de una renta perpetua de $4,050 al año, a una tasa de interés del 9% anual.

P = R/I

P = 4050/0.09

P = $45,000